هوش مصنوعی ممکن است یکی از مهم‌ترین دستاوردهای تاریخ ریاضیات در چند دهه اخیر را رقم زده باشد. بر اساس گزارشی جنجالی، یک مدل هوش مصنوعی متعلق به OpenAI ظاهراً توانسته است مسئله‌ای مرتبط با معادلات ناویر–استوکس (Navier–Stokes) را حل کند؛ مسئله‌ای که یکی از مسائل هزاره مؤسسه ریاضیات کلی محسوب می‌شود و برای حل آن جایزه یک میلیون دلاری تعیین شده است. معادلات ناویر استوکس برای توصیف حرکت سیالات مانند آب و هوا استفاده می‌شوند. پرسش اصلی ریاضی‌دانان این است که آیا این معادلات در تمام شرایط می‌توانند رفتار سیالات را به‌طور دقیق توصیف کنند یا ممکن است در شرایط خاص، به اصطلاح «انفجار» (Blow-up) ریاضی رخ دهد؛ یعنی مقادیر موجود در معادلات در مدت زمان محدود به مقادیر نامتناهی برسند.

نقش هوش مصنوعی در حل مسئله

ماجرا زمانی پیچیده شد که تریستان باک‌مستر (Tristan Buckmaster)، ریاضی‌دان دانشگاه نیویورک، در بیانیه‌ای اعلام کرد که او و لونت آلپوگه (Levent Alpoge) پیش از انتشار نتایج خود، پیشرفت قابل‌توجهی در این مسئله داشته‌اند. باک‌مستر ادعا می‌کند که آن‌ها از مدل‌های زبانی شرکت Anthropic برای بررسی مسیرهای مختلف اثبات استفاده کرده‌اند. نقطه عطف تحقیقات آن‌ها در ۱۵ اوت رخ داد؛ زمانی که توانستند نشان دهند نسخه ساده‌تر و بدون اصطکاک معادلات، یعنی معادلات اویلر (Euler equations)، می‌تواند دچار انفجار شود. آن‌ها همچنین برای بررسی صحت اثبات از زبان برنامه‌نویسی Lean استفاده کردند. با این حال، به گفته باک‌مستر، توضیح تولیدشده توسط مدل‌های زبانی برای انسان چندان قابل‌فهم نبود و پژوهشگران مجبور شدند مراحل اثبات را دوباره بررسی و بازنویسی کنند.

ادعای جنجالی درباره OpenAI

بخش بحث‌برانگیز ماجرا به ادعای باک‌مستر درباره OpenAI مربوط می‌شود. او مدعی است که اطلاعات مربوط به روش تحقیق او و آلپوگه به OpenAI رسیده و تیمی در این شرکت پس از آگاهی از ایده آن‌ها، روی بخش خاصی از مسئله موسوم به Forcing تمرکز کرده است. بر اساس روایت باک‌مستر، تیم OpenAI در آخر هفته توانسته است این روش را یک گام جلوتر ببرد و به نتیجه‌ای درباره نسخه کامل معادلات ناویر–استوکس برسد. او همچنین مدعی شده است که در گفت‌وگویی با سباستین بوبک، مدیر تیم ریاضی OpenAI، درباره نحوه استفاده از این ایده و مسئله مالکیت علمی آن اختلاف نظرهایی شکل گرفته است.

آیا مسئله هزاره واقعاً حل شده است؟

با وجود اهمیت این ادعا، هنوز نمی‌توان با قطعیت گفت که مسئله ناویر–استوکس به‌طور رسمی حل شده است. دلیل اصلی این است که روش مورد استفاده به اصطلاح «Forcing» متکی است؛ بخشی که در صورت‌بندی رایج مسئله مؤسسه کلی معمولاً کنار گذاشته می‌شود. به همین دلیل، حتی اگر اثبات ارائه‌شده از نظر ریاضی صحیح باشد، این پرسش مطرح است که آیا می‌توان نتیجه را مستقیماً به صورت اصلی مسئله ناویر–استوکس تعمیم داد یا خیر. بنابراین اعتبار نهایی این ادعا باید توسط جامعه ریاضی و مؤسسه کلی بررسی شود.

با این حال، اگر نتیجه نهایی تأیید شود، اهمیت آن تنها به حل یک مسئله دشوار ریاضی محدود نخواهد بود. این اتفاق می‌تواند نقطه عطفی در رابطه میان هوش مصنوعی و ریاضیات باشد؛ همان‌طور که پیروزی Deep Blue در برابر گری کاسپاروف در شطرنج، نگاه جهان به توانایی ماشین‌ها را تغییر داد. باک‌مستر نیز این اتفاق را نوعی «لحظه دیپ‌بلو–کاسپاروف» برای ریاضیات توصیف کرده و معتقد است توانایی مدل‌های هوش مصنوعی در حل مسائل پیچیده می‌تواند آینده پژوهش‌های ریاضی و حتی نقش انسان در این حوزه را برای همیشه تغییر دهد.

منبع خبر: scientificamerican